Một hệ phương trình tuyến tính được gọi là ở trong dạng hàng bậc thang nếu ma trận bổ sung của nó ở dạng hàng bậc thang. Tương tự, một hệ phương trình ở trong dạng hàng bậc thang rút gọn hay dạng chính tắc nếu ma trận bổ sung của nó ở dạng bậc thang rút gọn.

Dạng chuẩn tắc có thể được coi là một nghiệm tường minh của hệ phương trình tuyến tính. Thật vậy, hệ phương trình là không nhất quán hay vô nghiệm khi và chỉ khi một trong các phương trình trong dạng chuẩn tắc được giản ước về dạng 0 = 1.[5] Nếu không, chuyển sang vế phải tất cả các số hạng của các phương trình trừ các số 1 chính, biểu thị các biến chính dưới dạng các hằng số hoặc hàm tuyến tính của các biến còn lại, nếu có.